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  T HÈME  1  Valeur acquise, taux d’intérêt et capital placé à intérêts simples 1. Un capital (C) de 10 000 €   est placé du 13/03/N au 15/05/N au taux d’intérêt annuel de 3 %. Calculer la valeur acquise.2.  Un capital (C) de 10 000 €   est placé pendant 63 jours. Sa valeur acquise au terme du placement est de 10 100 €  . Quel est le taux d’intérêt annuel ?3.  Un capital (C) est placé pendant 6 mois au taux annuel de 5 %. La valeur acquise (VA) est de 6 150 €  . Calculer le montant du capital placé. C orrigé 1  ♦  Valeur acquise Durée du  placement   = (31 – 13) + 30 + 15 = 63 joursIntérêts = 10 000 × 3 % × 63 / 360 = 52,50 € VA = 10 000 + 52,50 = 10 052,50 €  2  ♦  Taux d’intérêt VA = 10 100 = 10 000 + (10 000 × i × 63 / 360) = 10 000 + 1 750 ii = (10 100 – 10 000) / 1 750 = 5,71 % 3  ♦  Capital placé VA = 6 150 = C + (C × 5 % × 6 / 12) = C + 0,025 C = 1,025 CC = 6 150 / 1,025 = 6 000 €  E xercice 1 Les intérêts simples et les intérêts composés  ã G 8 L ES  C ARRÉS   DU   DCG   6  – E XERCICES   DE  F INANCE   D ’ ENTREPRISE  Valeur actuelle et valeur acquise à intérêts composés La société ABC désire investir dans une start-up 15 000 € dans 1 an, 20 000 € dans 2 ans et 40 000 € dans 3 ans. Le taux d’intérêt annuel est de 3 %. 1. Quelle est la valeur actuelle de cette opération ?2. Quelle est la valeur future de cette opération dans 3 ans ? C orrigé 1  ♦  Valeur actuelle de l’opération Va = 15 000 (1,03) –1  + 20 000 (1,03) –2  + 40 000 (1,03) –3  = 70 021 €  2  ♦  Valeur future de l’opération VA = 70 021 (1,03) 3  = 76 514 €   Valeur actuelle d’une suite d’annuités constantes Quelle est la valeur actuelle de 10 000 € versés en fin d’année pendant 10 ans au taux d’intérêt annuel de 4 % ? C orrigé Valeur actuelle d’une suite d’annuités constantes Va = 10 000 × [1 – (1,04) 10  / 0,04] = 81 109 €   Valeur acquise d’une suite d’annuités constantes Une entreprise place 10 000 € le 31/12 de chaque année au cours des années N à N+9 incluses au taux d’intérêt annuel de 3 %. Les intérêts continuent à courir après cette date. 1. De combien disposera l’entreprise juste après le dernier versement ?2. De combien disposera l’entreprise le 01/01/N+13 ? E xercice 2 E xercice 3 E xercice 4  ã G 9 T HÈME  1 ♦   Les intérêts simples et les intérêts composés C orrigé 1  ♦  Valeur acquise d’une suite d’annuités constantes VA = 10 000 × [(1,03) 10  – 1] / 0,03 = 114 638,79 €  2  ♦  Valeur acquise le 01/01/N+13 VA = 114 638,79 (1,03) 3  = 125 268,90 €   Valeur acquise à intérêts composés, durée du placement et taux d’intérêt 1. Une entreprise place le 31/12/N une somme de 10 000 € sur un compte rémunéré au taux d’inté-rêt annuel de 3 %. Quel est le montant du capital dont elle disposera le 01/01/N+6 ?2. À quelle date le capital sera-t-il de 15 000 € ?3. Quel est le taux d’intérêt pour un capital de 10 000 € pendant 5 ans permettant d’obtenir une valeur acquise de 15 000 € ? C orrigé 1  ♦  Valeur acquise VA = 10 000 (1,03) 5  = 11 592,74 €  2  ♦  Durée du placement VA = 15 000 = 10 000 (1,03) n n = ln 1,5 / ln 1,03 = 13,72 années, soit 13 ans et 8 mois et demi environ 3  ♦  Taux d’intérêt VA = 15 000 = 10 000 (1 + i) 5 15 000 / 10 000 = 1,5 = (1 + i) 5 i = (1,5) 1/5  – 1= 8,45 % E xercice 5  ã G 10 L ES  C ARRÉS   DU   DCG   6  – E XERCICES   DE  F INANCE   D ’ ENTREPRISE  Taux d’intérêt équivalent, valeur acquise par une suite d’annuités constantes Une entreprise réalise un placement de 1 000 € le 01 de chaque mois de N à N+10. Le premier ver-sement a lieu le 01/01/N et le dernier versement le 01/12/N+10. Le taux d’intérêt annuel est de 5 %. 1. Quelle est la valeur acquise le 01/12/N+10 ?2. Quelle est la valeur acquise 2 ans après ? C orrigé 1  ♦  Valeur acquise le 01/12/N+10 Taux mensuel équivalent : im = (1,05) 1/12  – 1 = 0,4074 %Durée du placement du 01/01/N au 01/12/N+10 = 132 moisValeur acquise (VA) = 1 000 × [(1,004074) 132  – 1] / 0,004074 = 174 352,36 €  2  ♦  Valeur acquise 2 ans après VA = 174 352,36 (1,05) 2  = 192 223,48 €   Taux d’intérêt proportionnel et capital restant dû L’entreprise EHG décide de refinancer son crédit. Le montant actuel de ses mensualités est de 2 000 €. L’emprunt a été contracté il y a 3 ans et 9 mois. Sa durée initiale est de 15 ans. Le taux annuel proportionnel est de 6 %. 1. Quel est le taux d’intérêt mensuel proportionnel ?2. Quelle somme doit verser l’entreprise aujourd’hui pour rembourser son crédit ? C orrigé 1  ♦  Taux mensuel proportionnel im = 6 % / 12 = 0,5 % 2  ♦  Capital restant dû Durée restante = (15 × 12) – [(3 × 12) + 9] = 135 moisV135 = 2 000 × [1 – (1,005) –135 ] / 0,005 = 195 995 €  E xercice 6 E xercice 7
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