Spécimen - Barbazo 2de

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de MATHÉMATIQUES PROGRAMME 2019 COLLECTION BARBAZO Plateforme Site d’exercices collection de EN PROGRAMME 2019 COLLECTION BARBAZO MATHÉMATIQUES IM Sous la direction d’Éric Barbazo et de Christophe Barnet Martial Baheux EC Aline Bouget Nadine Castagnos Maïna Cigana Amélie Daniel Jean-Baptiste Devynck Benoît Lafargue Sébastien Maimaran SP Anne Malibert Céline Meunier Corinne Ondriozola Sylvie Peducasse Florence Picart Fanny Plassin Sandrine Pollet Catherine Racadot Karine Sermanson Chloé Ubéra Crédits p. 18 : Aquarius Studio/Shutterstock ; p. 21 : SCIENCE SOURCE/BSIP ; p. 30 : pikselstock/Shutterstock ; p. 31 h : BortN66/ Shutterstock ; p. 31 b : pikselstock/Shutterstock ; p. 40 : Hans Lippert/imageBROKER/AGE Fotostock ; p. 41 : Christos Georghiou/ Shutterstock ; p. 42 : MARK GARLICK/SPL/AGE Fotostock ; p. 46 : Twin Design/Shutterstock ; p. 50 : Clive Streeter/Getty ; p. 52 : Lukasz Pawel Szczepanski/Shutterstock ; p. 53 : JJ-stockstudio/Shutterstock ; p. 61 : Sebastien ORTOLA/REA ; p. 67 : Photo12/ Alamy ; p. 68 : Dave King/Getty ; p. 69 : Hermes Images/AGF Foto/Photononstop ; p. 71 : 3DMAVR/Shutterstock ; p. 76 : Smit/ Shutterstock ; p. 78 : Claudius Thiriet/Biosphoto ; p. 88 : Oskar Eyb/imageBROKER ; p. 94 : Ayyse/Shutterstock ; p. 96 : Patrick ALLARD/REA ; p. 97 : EXTREME-PHOTOGRAPHER/Getty ; p. 99 : Willowpix/Getty ; p. 102 : Kentaroo Tryman/Getty ; p. 104 : Chris Hellier/AGE ; p. 124 : Valery Evlakhov/Shutterstock ; p. 126 : Alexander Cher/Shutterstock ; p. 133 : Jacques Loic/Photononstop ; p. 136 : Joe Hendrickson/Shutterstock ; p. 138 : Rue des Archives/RDA ; p. 139 h : Wor Sang Jun/Shutterstock ; p. 139 b : Sigrid Olsson/PhotoAlto / Photononstop ; p. 168 : Anneka/Shutterstock ; p. 181 : guruXOX/Shutterstock ; p. 186 : Westend 61/hemis. fr ; p. 190 : rep0rter/Getty ; p. 192 : leungchopan/Shutterstock ; p. 193 : Izel Photography/Alamy/Hemis ; p. 194 : Prachaya Roekdeethaweesab/Shutterstock ; p. 196 : Alain Le Bot/Photononstop ; p. 197 : Katiekk/Shutterstock ; p. 214 g : Besjunior/ EN Shutterstock ; p. 214 d : Zoonar/D.Dash/AGE Fotostock ; p. 224 : Armin Staudt/Shutterstock ; p. 247 : MJTH/Shutterstock ; p. 254 : gEpitavi/Shutterstock ; p. 254 d : Vangelis Vassalakis/Shutterstock ; p. 257 : Séverine Baur/Photononstop ; p. 278 : kali9/Getty ; p. 279 : Milos Batinic/Shutterstock ; p. 280 : Denis Rozhnovsky/Shutterstock ; p. 281 : Monkey Business Images/Shutterstock ; p. 282 : BigBlueStudio/Shutterstock ; p. 284 : Alex Traksel/Shutterstock ; p. 285 h : Nicolas TAVERNIER/REA ; p. 285 b : Paulfleet/ AGE Fotostock ; p. 301 : Elena Blokhina/Shutterstock ; p. 303 g : Nicolas Thibaut/Photononstop ; p. 303 d : kirilldz/Shutterstock ; p. 304 : SeanShot/Getty ; p. 306 : REUTERS/Kai Pfaffenbach ; p. 312 : Eivaisla/Shutterstock ; p. 326 : inxti/Shutterstock ; p. 328 : Planner/Shutterstock ; p. 333 : limpido/Shutterstock ; p. 334 : Photo by Henry Browne - RFU/The RFU Collection via Getty Images ; p. 335 : Peter Muller/Getty ; p. 337 : MPanchenko/Shutterstock ; p. 338 : timquo/Shutterstock ; p. 339 h : Henrik Larsson/Shutterstock ; p. 339 b : Marta NASCIMENTO/REA ; p. 341 : ALPA PROD/Shutterstock ; p. 342 : mkos83/Shutterstock ; IM p. 344 : Monty Rakusen/Cultura/Photononstop ; p. 345 : Jose Luis Pelaez Inc/Getty ; p. 350 : GeniusKp/Shutterstock ; p. 352 h : l i g h t p o e t/Shutterstock ; p. 352 b : Jack Jelly/Shutterstock ; p. 356 : restyler/Shutterstock ; p. 357 : CamN/Shutterstock ; p. 358 : Lucky Business/Shutterstock. Les copies d’écran sont issues des logiciels Excel, GeoGebra et de l’environnement EduPython. Merci aux sociétés Casio et Texas Instrument pour la fourniture d’émulateurs de calculatrices. EC Nous remercions Mathilde Boucher, Bénédicte Maire, Sandra Morucchio et Sandrine Thiré du lycée Rosa Parks de Montgeron pour leurs précieux conseils et suggestions, ainsi que tous les enseignants qui ont bien voulu contribuer à la conception de cet ouvrage. Mise en pages et schémas :  Soft Office Maquette intérieure : Anne-Danielle Naname SP Maquette de couverture : Guylaine Moi Recherche iconographique : Candice Renault 1600 g éq. CO2 Illustrations : Pascal Baltzer Relecture : Cécile Chavent Édition : Alexandre Bertin www.hachette-education.com © Hachette Livre 2019, 58 rue Jean Bleuzen, 92178 Vanves ISBN : 978-2-01-395477-8 Tous droits de traduction, de reproduction et d’adaptation réservés pour tous pays. L’usage de la photocopie des ouvrages scolaires est encadré par la loi. Grâce aux différents accords signés entre le CFC (www.cfcopies.com), les établissements et le ministère de l’Éducation nationale, sont autorisées : • les photocopies d’extraits de manuels (maximum 10 % du livre) ; • les copies numériques d’extraits de manuels dans le cadre d’une projection en classe (au moyen d’un vidéoprojecteur, d’un TBI-TNI, etc.) ou d’une mise en ligne sur l’intranet de l’établissement, tel que l’ENT (maximum 4 pages consécutives dans la limite de 5 % du livre). Indiquer alors les références bibliographiques des ouvrages utilisés. Votre manuel vous accompagne dans l’apprentissage des mathématiques Connaître le cours 1. Nombres entiers 1. Nombres entiers natu rels et nom Définitions bres entiers • Un nomb relatifs Une mise en perspective historique re entiers natur entier naturel est un els est noté nombre entier • Un nomb N. positif (ou re entier relatif nul). L’ens nombres entier est emble des s relatifs est un nombre entier positi nombres noté Z. f ou négat if (ou nul). Remarque L’ensemble en ouverture de chapitre des Tout nomb re dans l’ense entier naturel est un mble Z et nombre entier on note N relatif. On Exemples , Z. dit que l’ense 6 appartient mble N est aux inclus –4 n'appartien ensembles N et Z. t pas à l’ense On note : 6 [ mble N mais N et 6 [ Z. appartient à l’ensemble Z. On note : –4 ” N et –4 [ Z. Un cours clair et structuré 2. Multiples et diviseurs Définition Soient a et b deux nomb S’il existe un res entier relatif entiers relatifs (b non diviseur de q tel que a nul). a. = bq, on dit que a est un multi ple de b et Remarques que b est un • On dit aussi que a est divisib • b est un le par b ou diviseur de que b divise a lorsque le a. Exemple reste de la division euclid 21 = 3 × 7, ienne de a donc on dit par b est égal divisible par que 21 est à 0. 7. un multiple de 7 ou que 7 divise 21 Définitions ou encore et propriété que 21 est Soit a un nomb • a est pair re entier relatif si 2 est un divise . • a est impai ur de a, c’est-à r si 2 n’est -dire s’il existe tel que a = pas un divise 2q + 1. ur de a, c’est-à un nombre entier relatif • a est prem -dire s’il existe q tel que a ier s’il a exacte un nombre = 2q. ment deux entier relatif Des pages pour apprendre diviseurs positi q EN Exemples fs : 1 et lui-mê • 3 est impai me. • 23 est premr car 33 = 2 × 16 + 1. ier car il n’a que deux 22 diviseurs positi fs : 1 et 23. à raisonner et à démontrer N6343 C 01 Maths-2de 3e .indd 22 15/02/2019 11:22 De nombreux TP IM et exercices sur l’algo et la programmation en Python De nombreux TP et exercices faisant appel à un tableur et à un logiciel de géométrie dynamique EC Des rituels pour travailler le calcul mental, les automatismes et l’oral bres réels Automatismes entiers, nom Chapitre 1 Nombres SP bre réel e an avec a un nom bres 4 Écrire sous la form en produits de nom et n un entier rela tif. 1 Décomposer 720 2. 100  000 1. 24 × 2 −5 premiers. bres 3. 1 La mise en évidence des 6 compétences 4. 317 3 15 Calcul mental porte que des nom 100 2 Quelle liste ne com 5. 35 × 7 5 du programme dans les exercices 6. 0,0 00  001 premiers ? b. 1 ; 2 ; 5 ; 7 ; 11 a. 1 ; 2 ; 3 ; 6 d. 2 ; 5 ; 25 ; 31 bre premier ? 5 a. 53 est-il un nom c. 2 ; 5 ; 7 ; 17 ; 23 bre premier ? b. 1 268 est-il un nom re scientifique du nom bre c. 5 000 est-il un nom bre premier ? Raisonner Calculer Quelle est l’écritu 3 T SU?R EN472 l 58 AÎrée NEM + D'ENTR a. 58  472 b. 5,847  2 × 103 4 DIAPORAMA Communiquer c. 5,847  2 × 10 5 d. 58, 472 × 10 Chercher CALCUL MENTAL EN PLUS voir raba ts Représenter Modéliser Approfondissement bole [ ntillés par le sym t vraies 9 Compléter les poi itions suivantes son Dire si les propos ou ”. De nombreuses 6 possibilités ou fausses. 1. 3 … [–3 ; +`[ 2. 3,82 … [3,81 ; 4] bre décimal. 4. –3,5 … [–4 ; 4] de différenciation Réflexes 1. 33 est un nom 3. π … ]3,14 ; 3,2] 12 1 appartient à Q et est 13 500 … ZZ + 6. − 4 … et d’approfondissement 2. Le nom bre 2 1 −1 5. 784 3 …N 4 e , ou ntillés par le symbol inférieur à 1. 10 Compléter les poi 3. 5 = 2,2 nul, ˜. entier naturel n non 2. Z … N 4. Pour tout nombre 1. N … Z premier. n3 – 1est un nombre 3. N … R 4. Z … Q 5 l à –1,2. posé de 6 est éga 6. R … Q 5. L’inverse de l’op 5. D … N san s le sym bole bole = ou ≠. mbre 3π − 12 ointillés par le sym Sommaire Algorithmique et programmation Activités d’introduction à la programmation en Python. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3. Somme d’entiers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1. Coureur de fond . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Boucle bornée • Affichage d’un résultat Variable • Instruction conditionnelle • 4. Cryptage affine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Fonction informatique Type d’une variable 2. Jeu de dé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 5. Fonction définie par morceaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Boucle non bornée • Nombre aléatoire Graphiques EN Nombres et calculs Chapitre 4   Fonctions carré et cube. . . . . . . . . 104 1. Fonction carré. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Chapitre 1   Nombres entiers, 2. Fonction cube. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 nombres réels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 IM 3. Équations et inéquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 1. Nombres entiers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4. Inéquations produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 2. Nombres réels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Démonstrations et raisonnements. . . . . . . . . . . . . . . . 116 3. Intervalles – Valeur absolue Travaux Pratiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 d’un nombre réel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Automatismes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 4. Puissances. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Démonstrations et raisonnements. . . . . . . . . . . . . . . . 30 EC Travaux Pratiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Chapitre 5   Fonctions racine carrée Automatismes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 et inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1. Fonction racine carrée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 2. Fonction inverse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Fonctions 3. Équations et inéquations avec la fonction racine carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 4. Équations et inéquations SP Chapitre 2   Équations et inéquations . . . . . . . . 50 avec la fonction inverse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 1. Égalité et équations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Démonstrations et raisonnements. . . . . . . . . . . . . . . . 148 2. Inégalités et inéquations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Travaux Pratiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Travaux pratiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Automatismes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 Automatismes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Chapitre 6   Variations et extremums Chapitre 3   Fonctions affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 des fonctions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 1. Fonctions affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 1. Parité d’une fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 2. Variations et signe d’une fonction affine. . . . . 82 2. Variation d’une fonction et extremums. . . . . . . 174 Démonstrations et raisonnements. . . . . . . . . . . . . . . . 84 Démonstrations et raisonnements. . . . . . . . . . . . . . . . 176 Travaux Pratiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Travaux Pratiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 Automatismes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Automatismes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 4 Sommaire Géométrie Statistiques et probabilités Chapitre 7  Vecteurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 Chapitre 10   Information chiffrée 1. Notion de vecteur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 et statistique descriptive. . . . . . . 282 2. Opérations sur les vecteurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 1. Proportion et pourcentage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 3. Coordonnées d’un vecteur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 2. Variations d’une quantité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 4. Coordonnées et opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 3. Évolutions d’une quantité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 Travaux Pratiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 4. Indicateurs de séries statistiques. . . . . . . . . . . . . . . . . 292 Automatismes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 EN Travaux Pratiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 Automatismes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 Chapitre 8   Problèmes de géométrie. . . . . . . . . 224 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 1. Colinéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 Chapitre 11  Probabilités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 2. Parallélisme et alignement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 3. Orthogonalité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 1. Expérience aléatoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 Démonstrations et raisonnements. . . . . . . . . . . . . . . . 234 IM 2. Calculs de probabilités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 Travaux Pratiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 3. Dénombrement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 Automatismes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 Démonstrations et raisonnements. . . . . . . . . . . . . . . . 322 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 Travaux Pratiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 Automatismes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 Chapitre 9   Équations de droites . . . . . . . . . . . . . . . . 254 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 1. Équation cartésienne de droite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 EC 2. Équation réduite de droite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 Chapitre 12  Échantillonnage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 3. Systèmes d’équations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 Démonstrations et raisonnements. . . . . . . . . . . . . . . . 264 1. Échantillon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 Travaux Pratiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 2. Principe de l’estimation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 Automatismes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 Travaux Pratiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 SP Nombres vus au Collège . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 Rabats • Mémento Python Notions fondamentales d’algèbre. . . . . . . . . . . . . . . 361 • Utilisation de Python avec une calculatrice • Utilisation du tableur Utilisation des calculatrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 • Utilisation d’un logiciel de géométrie TI – Casio – Numworks Corrigés des exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 Les exercices corrigés sont signalés par une puce verte 2  Les démonstrations signalées par DÉMO Programme de Seconde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 en ligne sont présentes sur le site de la collection. Index. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 5 Activités d’introduction à la programmation en Python EN La programmation est la mise au point d’un programme dans un langage informa
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