MULTIFRACTALIDADE EM FISIOLOGIA. VIII. EVENTOS CRUCIAIS E BATIMENTOS CARDÍACOS Multifractality in physiology. VIII. Crucial events and heartbeats

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Resumo: O artigo discute as relações entre complexidade e flutuações 1/f em redes de trabalho interativas e complexas. Depois o texto discute o papel dos eventos cruciais na transferência de informação entre redes de trabalho. Por fim, é discutida a

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  MULTIFRACTALIDADE EM FISIOLOGIA. VIII. EVENTOS CRUCIAIS E BATIMENTOS CARDÍACOS Multifractality in physiology. VIII. Crucial events and heartbeats Paulo Roberto Ferrari Mosca# #- Médico, pediatra, doutor, professor associado do Departamento de Pediatria e Puericultura, Faculdade de Medicina, UFRGS. Hospital de Clínicas de Porto Alegre Resumo: O artigo discute as relações entre complexidade e flutuações 1/f em redes de trabalho interativas e complexas. Depois o texto discute o papel dos eventos cruciais na transferência de informação entre redes de trabalho. Por fim, é discutida a interação entre multifractalidade e eventos cruciais. Abstract: The article discusses the relationships between complexity and 1 / f fluctuations in interactive and complex work networks. Then the text discusses the role of crucial events in the transfer of information between networks. Finally, the interaction between multifractality and crucial events is discussed. INTRODUÇÃO À COMPLEXIDADE Complexidade é um conceito ainda mal compreendido. Complexidade é as vezes definida só em contraposição a outros conceitos, tais como simplicidade ou previsibilidade. Um objeto complexo é difícil para compreender, modelizar e prever; esta dificuldade costuma ser um entrave a que se tire vantagem do poder deste conceito. Uma das mais poderosas abordagens para a complexidade foi desenvolvida pelo filósofo e sociólogo francês Edgar Morin, e talvez sua mensagem mais fundamental foi a necessidade para distinguir claramente entre complicação e complexidade 1,2 . Complicação se refere à ideia que uma situação ou um sistema é composto por um enorme número de componentes, onde as interações entre os componentes não possuem uma importância fundamental, de modo que o conhecimento sobre as partes é suficiente para a compreensão sobre o todo. A situação ou o sistema é complicado porque há um grande número de componentes que precisam ser analisados ou controlados. Entretanto se pode argumentar que, com tempo e aplicação, uma compreensão total do sistema permanece como possível; isto porque o sistema pode ser decomposto pela análise e este será o princípio básico da análise proposta por Descartes no  Le discours de la méthode : “Diviser chacune des difficultés que j’examinerais, em autant de parcelles qu’il se pourait, et qu’il serait requis pour les mieux résoudre”   3 . Um sistema complexo, em contraste, é composto por um enorme número de componentes infinitamente emaranhados, de modo que tal sistema não pode ser decomposto em componentes elementares. Cada elemento dentro de tal sistema é dependente de outros elementos e cada nível é dependente de outros níveis. Aqui as interações entre os componentes são mais importantes que os componentes mesmos, e o todo é maior do que a soma de suas partes (subsistemas). Além desta distinção, Morin desenvolveu uma poderosa estrutura de trabalho para pensamentos complexos, ou seja, uma nova postura epistemológica para conceber fenômenos complexos. Para Morin, o pensamento complexo deve levar em conta propriedades essenciais de sistemas complexos, especialmente o princípio da emergência, que pode ser formulado como o comportamento de um sistema complexo é uma propriedade macroscópica que não é ditada por um componente específico dentro  do sistema, mas emerge de um amplo conjunto de interações entre alguns de seus componentes e níveis, e este comportamento não pode ser reduzido a um modelo determinístico linear. Isto porque a dinâmica de um sistema complexo é essencialmente imprevisível, ao menos no tempo longo. Daí o pensamento complexo, segundo Morin, deve abandonar assunções tradicionais como a linearidade das relações entre causas e efeitos, ou a possibilidade de isolar um dado sistema em relação ao seu meio, ou mesmo a de isolar um subsistema em relação ao sistema amplo ao que ele pertence 1,2 . A concepção analítica de Descartes teve uma forte influência no desenvolvimento das ciências modernas e especialmente nas abordagens positivista e experimental no final do século 19, com a ideia de que os objetos científicos poderiam ser divididos e subdivididos para ganhar inteligibilidade, devendo então ser estudados através de experimentos altamente segmentados e compartimentalizados. Esta concepção analítica também teve uma forte influência sobre a representação e a modelagem clássica de objetos científicos. O sistema nervoso central foi, por exemplo, por um longo tempo, considerado como um conjunto de entidades (estágios, processos, estruturas) separadas e ligadas por relações causais simples e lineares. A ilusão que os sistemas complexos podem ser controlados, com uma suficiente aplicação e poder de cálculo, legitimou a perspectiva computacional sobre o controle motor, sendo suposto que uma instância central, usando representação simbólica e cálculo, poderia ser capaz de controle total sobre a complexidade do sistema sensório-motor 4 . Uma das mais poderosas objeções a esta concepção computacional foi formulada por Bernstein, através do problema dos graus de liberdade: “It is clear that the basic difficulties for co-ordination consist precisely in the extreme abundance of degrees of freedom, with which the center is not at first in a position to deal”   5 . O desenvolvimento da abordagem dos sistemas dinâmicos para a coordenação representou uma marcada evolução em direção à concepção da complexidade 6 . A principal proposta desta abordagem foi que padrões estáveis de coordenação emergem do interjogo dos múltiplos componentes que compõem um sistema. Ou seja: os múltiplos graus de liberdade se auto-organizam em unidades coerentes, tal que sistemas complexos podem dar nascimento a comportamentos macroscópicos simples, governados por princípios gerais que explicam a estabilidade relativa dos modos de coordenação. A adoção dos modos preferidos de coordenação ficaria de acordo com as situações e a transição entre os modos ocorre sob restrições específicas 7 . A abordagem dos sistemas dinâmicos então buscou evidenciar as variáveis coletivas adequadas que capturavam este comportamento macroscópico e estabelecer equações de movimento que dessem conta desta dinâmica. Estas equações de movimento, em geral, incluíam uma parte determinística, que supostamente representava as propriedades macroscópicas que emergem do interjogo das restrições dentro do sistema, e uma parte estocástica que apareceria do ruído de fundo comum aos sistemas complexos, ruído esse essencial para a dinâmica das variáveis coletivas 8 . Deve ser observado que, nesta abordagem, a complexidade não é ainda diretamente considerada, mas esta visão representa um pré-requisito para o conceito de emergência. Correntemente, um grande número de autores está tentando acessar mais diretamente a complexidade e sua influência no comportamento dos sistemas. Nesta abordagem, a complexidade é suposta como relacionada diretamente às propriedades de estabilidade e adaptabilidade que caracterizam sistemas saudáveis, eficientes e perenes. A complexidade é concebida aí como uma propriedade essencial, que pode ser perdida com o envelhecimento e a doença, gerando, nesse caso, má adaptação e falta de flexibilidade no controle, as quais podem ser recuperadas através da reabilitação e da aprendizagem.   Nesta visão, a complexidade é profundamente ligada à organização ou à coordenação. A complexidade assim requer um certo nível de coordenação entre os múltiplos componentes que compõem o sistema. Quando os componentes são independentes, o sistema é incapaz de exibir qualquer tipo de atividade coordenada e seu comportamento permanece errático e imprevisível, no extremo; isso corresponde ao estado de desordem completa. Em contraste, quando a organização é muito estreita ou a coordenação é muito rígida entre os componentes, o sistema tende a se comportar num modo muito previsível e de um modo totalmente determinístico. A complexidade, no presente contexto, pode ser definida como um compromisso entre ordem e desordem, entre o cristal e a fumaça, onde o cristal é uma metáfora para a ordem rígida e a fumaça representa a desordem total 9 . Em outras palavras, a complexidade é um compromisso entre simplicidade e complicação. COMPLEXIDADE E FRACTALIDADE A noção chave aqui é conceber que um sistema pode ser mais ou menos complexo, sendo que a complexidade pode ser perdida por dois caminhos opostos: ou para a ordem, ou para a desordem. A definição de complexidade como um compromisso entre ordem e desordem encontra uma correspondência na modelagem de séries temporais de valores de uma variável, especificamente através do modelo monofractal. Este modelo foi introduzido por Mandelbrot e van Ness, como uma extensão de dois bem conhecidos processos estocásticos: o ruído branco (série de pontos de dados independentes e não correlacionados) e o movimento browniano (série com incrementos independentes e não correlacionados) 10 . A série com ruído branco representa uma instância de completa desordem, onde o valor corrente não pode ser previsto a partir da história passada do processo; em contraste, no movimento browniano, onde há acumulação de deslocamentos sucessivos não correlacionados, o valor corrente mantém a memória dos valores precedentes e sua evolução permanece mais ou menos previsível. Mandelbrot e van Ness propuseram um continuum  de processos entre ruído branco e movimento browniano 10 . Esse continuum  é caracterizado por uma lei de escala, no domínio da frequência, relacionando potência à frequência: S(f) α f    -  β  . Se  β = 0 , há ruído branco; se  β =2 , há movimento browniano. Um espectro de energia (ou de potência) de uma série temporal descreve a distribuição de energia em componentes de frequência que compõem esse sinal 11 . A lei de escala, acima referida, pode ser revelada pela plotagem log-log do espectro de potência, plotagem esta caracterizada por uma forma linear com declive  –β  , na medida em que log S(f) = constante x log(f -  β  ) e log(f -  β  ) = -  β log f  . A apresentação onde  β = 1  representa como que o centro do continuum ; neste caso, o espectro é inversamente proporcional à frequência. Esta propriedade levou à denominação popular “ruído 1/f”. Ocorre que 1/f aparece como equidistante entre ruído branco e movimento browniano. Usualmente 12 , as flutuações 1/f aparecem numa extensão de  β = 0,5  a  β = 1,5 . Outros métodos foram propostos para estimar o expoente de escala que governa as flutuações em séries temporais experimentais. O método mais frequentemente usado é “detrended fluctuation analysis” (DFA)   13 . A DFA oferece um expoente α , linearmente relacionado ao expoente espectral  β  , tal que α  = (β+1)  / 2 . A extensão das flutuações 1/f é então caracterizada pelos expoentes α , que variam de 0,75 a 1,25. A aplicação deste método, oferecendo resultados confiáveis, requer, contudo, algumas precauções metodológicas, no que diz respeito à natureza, ao comprimento e à estacionaridade da série 14 . Especificamente, o ruído 1/f foi descoberto em séries temporais coletadas em várias situações reais, cobrindo sistemas naturais e sistemas físicos, incluindo a série das  baixas do rio Nilo, a série das magnitudes de terremotos, a evolução do tráfico nas redes de trabalho Ethernet, a série de tempos de reação, a série sobre a duração do passo durante o caminhar, entre vários outros fenômenos fisiológicos 15-20 . Em fisiologia, as flutuações 1/f foram descobertas em vários experimentos que analisaram o comportamento de sistemas jovens e saudáveis; porém a análise de séries temporais geradas por sistemas deficientes (por exemplo, pacientes com patologias ou velhice) revelou uma clara alteração das propriedades fractais, as vezes para desordem, as vezes para ordem 21-23 . Os resultados obtidos parecem suportar a ideia de uma ligação direta entre complexidade e saúde e a teoria da ligação entre a perda da complexidade com o envelhecimento e a doença. Os sistemas saudáveis são supostos como comportando um rico conjunto de interações entre seus diversos componentes e níveis, sendo que a velhice e a doença podem ser caracterizadas ou pela perda de interações ou pela dominação de uns poucos componentes residuais. A complexidade prove aos sistemas as capacidades essenciais de adaptação e flexibilidade; a arquitetura do sistema complexo é ainda caracterizada por redundância e abastardamento, permitindo proteção contra a possível deficiência de um dado componente ou subsistema, de modo a manter a estabilidade apesar das perturbações externas, permitindo a emergência de soluções inovadoras quando face a um problema novo 22 . ORIGENS DAS FLUTUAÇÕES FRACTAIS As tentativas de explicação do ruído 1/f comportaram a proposição de uma série de modelos, alguns específicos, outros gerais. Na abordagem idiossincrática  e na suposição de hipóteses nomotéticas , a ideia dominante foi a de que as flutuações fossem o resultado das interações dos diversos níveis dos sistemas biológicos, sugerindo-se que estas flutuações apareciam a partir de mecanismos diferentes, de acordo com cada sistema ou situação, tais como níveis de processamento (consciente, pré-consciente e inconsciente, por exemplo), níveis de atenção ou mesmo retroalimentação retardada 24 . Essas concepções idiossincráticas foram criticadas através do argumento que a escala 1/f em sistemas vivos e nos naturais devia sugerir a presença de princípios genéricos, comuns a todos esses sistemas 25 . Outros autores propuseram modelos abstratos , bem mais genéricos, de cunho matemático 12 . Aqui um conjunto de algoritmos matemáticos parecem capazes de gerar flutuações fractais genuínas, ou, ao menos, flutuações que mimetizam ruído 1/f. Assim a agregação de processos auto-regressivos de curta extensão pode levar à emergência de variabilidade estruturada no longo prazo 26,27 . A agregação de processos de curta duração com média móvel pode gerar resultados semelhantes 28 . A randomicidade multi-escalada pode gerar comportamento tipo ruído 1/f, sob certas condições 29 . Um modelo genérico 30  tipo média movente auto-regressiva e fracionalmente integrada (ARFIMA) para contabilizar o cronometrista envolvido na batida rítmica também pode gerar ruído 1/f. Por outro lado, a aparição de ruído 1/f numa série de pulsos pode advir de tempos de recorrência sucessivos que obedeçam a um processo auto-regressivo com amortecimento muito pequeno 31 . O problema atual é que estes modelos, embora capazes de gerar séries temporais com propriedades próximas a ruído 1/f, nunca desenham uma relação causal entre a complexidade do sistema sob estudo e a presença das flutuações 1/f nas séries temporais produzidas. Alguns destes modelos assumem a presença de vários níveis no sistema, agindo em diferentes escalas temporais, mas os modelos são baseados em combinações aditivas simples destes níveis, não sugerindo uma interação entre eles  –   sendo que essa interação é uma assunção central para os sistemas complexos.   A primeira hipótese que claramente explica flutuações 1/f através de uma propriedade genérica de sistema complexo foi proposta como ligada ao conceito de criticidade 25,32 . A criticidade é um estado em que o sistema está num balanço delicado entre múltiplas soluções comportamentais. Em estados próximos à criticidade, o sistema é metaestável, tal que uma perturbação pequena e local pode resultar numa mudança global no comportamento do sistema. Os estados críticos oferecem novas opções para o comportamento viável, provendo o sistema com adaptabilidade e flexibilidade para lidar com as restrições ambientais. Os sistemas vivos tendem a espontaneamente permanecerem próximos a estados críticos 33 . Essa assim chamada criticidade auto-organizada  é possível quando interações múltiplas ocorrem entre vários níveis e componentes individuais, uma condição que se refere diretamente à complexidade do sistema. A criticidade auto-organizada supõe que a dinâmica do sistema é dominada por interações e não por alguns componentes dominantes dentro do sistema 34 . As correlações entre os sucessivos desfechos são determinadas pela amplitude média desses saltos. Assim, com uma apropriada afinação para dois parâmetros livres (o grau de sobreposição entre vizinhos e a amplitude média dos saltos) 35 , um modelo saltitante produz flutuações 1/f. Isto torna a criticidade auto-organizada um bom candidato para uma explanação genérica da ubiquidade das flutuações 1/f em sistemas naturais e físicos. A dinâmica em cascata multiplicativa  foi proposta como uma alternativa a hipótese tipo criticidade auto-organizada. Ela foi desenvolvida para modelar a transferência de energia através de escalas em sistemas complexos 36-40 . Essas cascatas incorporam interações entre múltiplas escalas temporais 41 . A criticidade auto-organizada referida acima produz flutuações monofractais no comportamento, mas a dinâmica em cascatas multiplicativas produz padrões mais complexos, padrões ditos flutuações multifractais. No modelo monofractal, a invariância da escala é numericamente definida por um único expoente. Nas séries multifractais, o comportamento em torno de um ponto é descrito por um expoente de escala local que varia ao longo do tempo; daí a invariância da escala é definida por um espectro de expoentes de escala, mais do que por um único valor médio. Os multifractais são capazes de definir explicitamente a extensão e a forma do espectro dos expoentes de escala usando a extensão e a forma da distribuição dos multiplicadores em interação, e existe uma relação formal entre a variação local dos expoentes de escala e as interações multiplicativas entre escalas temporais. Multifractais foram evidenciados no caminhar humano, na estimação de intervalos na variabilidade da frequência cardíaca 42-46 . Uma outra hipótese promissora sobre a fonte das flutuações 1/f se refere à degeneração , outra propriedade importante dos sistemas complexos. A degeneração explica as relações entre complexidade, robusteza e capacidade de evolução nos sistemas biológicos 47 . A degeneração se refere a uma sobreposição parcial nas funções dos múltiplos componentes dentro de um sistema; nos sistemas degenerados, diferentes componentes podem realizar funções semelhantes sob certas condições e também assumir papéis distintos em outras condições. O conceito de degeneração costuma ser preferido sobre o conceito de redundância na análise dos princípios de design dos sistemas biológicos e se adapta ao conceito de sistema complexo caracterizado por uma estrutura hierárquica com várias escalas 48 . O comportamento de um sistema complexo, degenerado e com várias escalas, numa dada situação, não pode ser considerado como resultante de um desempenho de uma rede de trabalho fixa e imutável; através da repetição das tarefas, diversos conjuntos de componentes podem ser recrutados para atingir uma mesma função 47 . Desse ponto de
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