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Bases et plus de détailles

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  HAL Id: cel-00341772https://cel.archives-ouvertes.fr/cel-00341772v1 Submitted on 26 Nov 2008 (v1), last revised 26 May 2011 (v3) HAL  is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entic research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.L’archive ouverte pluridisciplinaire  HAL , estdestinée au dépôt et à la diusion de documentsscientiques de niveau recherche, publiés ou non,émanant des établissements d’enseignement et derecherche français ou étrangers, des laboratoirespublics ou privés. Méthode des éléments nis Hervé Oudin To cite this version: Hervé Oudin. Méthode des éléments nis. Engineering school. Ecole Centrale de Nantes, 2008, pp.63.<cel-00341772v1>  Méthode des éléments finis Hervé Oudin 28/09/2008  Table des matières 1 Méthodes d’approximation en physique 1 1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.1 Processus d’analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2 Méthodes d’approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Méthode des résidus pondérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.1 Transformation de la forme intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3.2 Discrétisation de la forme intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.3 Écriture matricielle des équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4 Principe des travaux virtuels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4.1 Écriture du principe des travaux virtuels . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4.2 Discrétisation du Principe des Travaux Virtuels . . . . . . . . . . . . . 10 2 Méthode des éléments finis 13 2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2 Démarche éléments finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2.1 Discrétisation géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2.2 Approximation nodale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2.3 Quantités élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2.4 Assemblage et conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3 Utilisation d’un logiciel éléments finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.3.1 Déroulement d’une étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.3.2 Techniques de calculs au niveau élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . 242.4 Organigramme d’un logiciel éléments finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3 Applications en mécanique 31 3.1 Structures treillis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.1.1 Élément barre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.1.2 Assemblage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.2 Structures portiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.2.1 Élément poutre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.2.2 Assemblage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.3 Élasticité plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.3.1 Contraintes planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.3.2 Déformations planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.3.3 Élément T3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.3.4 Élément Q4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
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