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CHAPITRE 10 INTERACTION SOL STRUCTURE 10.1 INTRODUCTION Les chapitres précédents ont permis d'évaluer les efforts, provenant des forces d'inertie développées dans la structure lorsqu'elle est soumise à un mouvement de son support, qui sont exercés par la structure sur sa fondation. On a également étudié les mouvements du sol support lorsque les ondes sismiques se propagent dans celui-ci avant d'atteindre l'ouvrage don

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  CHAPITRE 10 INTERACTION SOL STRUCTURE 10.1 I NTRODUCTION   Les chapitres précédents ont permis d'évaluer les efforts, provenant des forces d'inertie développées dans la structure lorsqu'elle est soumise à un mouvement de son support, qui sont exercés par la structure sur sa fondation. On a également étudié les mouvements du sol support lorsque les ondes sismiques se propagent dans celui-ci avant d'atteindre l'ouvrage dont on cherche à étudier la réponse. La question se pose de savoir comment ces deux  phénomènes interagissent et dans quelle mesure le mouvement du support est affecté par la réponse de la structure, dont la réponse sera elle même modifiée par le mouvement du support. Le terme générique regroupant l'étude de ces phénomènes est désigné dans la littérature sous le nom d' interaction sol-structure.  La figure 10.1 illustre l'aspect fondamental de l'interaction; cet aspect est présenté ici dans le cas d'une fondation sur pieux, partiellement enterrée dans le sol, mais les conclusions restent applicables à tout type de fondation. Loin de la fondation, dans une région dénommée le champ libre , les couches de sol sont traversées par des ondes sismiques dont la nature peut être complexe comme on l'a vu au chapitre 9: on y rencontre des ondes de volume, compression (P) et cisaillement (S), des ondes de surface (Rayleigh, Love, Stoneley). La nature des ondes est dictée par les caractéristiques de la source sismique mais également par la géométrie et les caractéristiques mécaniques des terrains traversés. Si l'on s'intéresse au mouvement de la fondation, les déformations du sol sont transmises à celle-ci et engendrent un mouvement de la superstructure; même en l'absence de superstructure le mouvement de la fondation est différent du mouvement du champ libre du fait des différences de rigidité entre la fondation et le sol encaissant: le champ d'ondes incident est réfléchi et diffracté par la fondation et donc modifie le mouvement total du sol au voisinage de celle-ci. Ce phénomène est connu sous le nom d' interaction cinématique.  Par ailleurs, le mouvement induit sur la fondation développe des oscillations de la superstructure et donc donne naissance à des forces d'inertie qui sont retransmises à la fondation sous forme de forces et de moments. Ce  phénomène est connu sous le nom d' interaction inertielle.  De toute évidence, le dimensionnement de la fondation doit tenir compte de ces deux composantes de l'interaction. Généralement, à tort, le terme interaction sol-structure ne désigne dans l'esprit des ingénieurs que la part inertielle; il convient de garder à l'esprit que l'interaction cinématique peut dans certaines configurations être significative, même si parfois elle peut être négligée. 195    a st   masse Couche de sol   S, P Ondes sismiques R, L Ondes sismiquesSystème sol-pieustructure   Champ libre   a r   a r   a ff    Figure 10.1: Effet de l'interaction sol-structure sur un ouvrage 10.2 ILLUSTRATION DE L ' EFFET DE L ' INTERACTION SOL - STRUCTURE   10.2.1 MODELE ANALOGIQUE SIMPLIFIE   L'influence de l'interaction sol-structure sur la réponse d'un ouvrage peut être illustrée à l'aide du modèle analogique de la figure 10.2. La structure est assimilée à une masse et un ressort, placés à une hauteur h au-dessus de la fondation. La liaison entre la structure et la fondation est réalisée par une barre rigide. La fondation repose sur le sol et son interaction avec celui-ci est modélisée par le biais des fonctions d'impédance qui seront définies au  paragraphe 5.0. On admettra pour l'instant que les fonctions d'impédance, c'est à dire les réactions exercées par le sol sur la fondation, peuvent être représentées par un ensemble de ressorts et d'amortisseurs indépendants de la fréquence; l'amortisseur rend théoriquement compte à la fois de l'amortissement radiatif tel que défini au chapitre 9, c'est à dire de la dissipation d'énergie par les ondes s'éloignant de la fondation, et de l'amortissement propre du matériau sol , appelé amortissement matériel. Dans un souci de simplification de la  présentation, on supposera que l'amortissement matériel est négligeable devant l'amortissement radiatif (comportement élastique du sol), ce qui est valide pour un milieu homogène et des sollicitations sismiques d'amplitudes faibles à moyennes. 196    Le système de la figure 10.2 possède 3 degrés de liberté : ã le déplacement horizontal u de la masse m, ã le déplacement horizontal u 0  de la fondation, ã la rotation θ  de la fondation autour d'un axe horizontal. Il est soumis à un déplacement horizontal du sol support, harmonique de pulsation ω  et d'amplitude u g . A k c h c m k h k θ   c θ   h Figure 10.2 : Modèle simplifié d'interaction sol-structure Les équations d'équilibre dynamique du système s'obtiennent aisément à partir des équations de Lagrange en prenant comme variables généralisées q  i : q  1 = u , le déplacement relatif de la masse par rapport à A q  2 = u 0  , le déplacement de la fondation q  3 = θ  , la rotation de la fondation On a la relation évidente entre le déplacement absolu u t  de la masse m et les variables  précédentes : (10.1) tg 0 u =u +u +u+h θ  Désignant par T l'énergie cinétique totale : (10.2) ( ) 20 12  g T m u u u h = + + +      θ   par V l'énergie potentielle : (10.3) ( ) 220h2 k uk ku 21V  θ++=  θ  197    et par δ W le travail des forces non conservatives (forces d'amortissement) : (10.4) ( ) 00 h W Cu u C u u C θ δ = − δ + δ + θδθ    les équations de Lagrange s'écrivent : (10.5) iiii q Wq Vq Tq Tdtd  δδ=⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ ∂∂+⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ ∂∂−⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ ∂∂   soit avec les notations précédentes en tenant compte des relations entre accélération, vitesse et déplacement (10.6) 2 , x i x x x = ω = −ω    et en introduisant les pourcentages d'amortissement critique : (10.7) 2 C k  ω ξ   = , 2 h h h  C k  ω ξ   =   2 C k  θ θ θ  ω ξ   =  (10.8) 2202200220 ()(12)()(12)()(12) gh hg m u u h k i u m um u u h k i u m umh u u h k i mh u θ θ ⎧− ω + + θ + + ξ = ω⎪⎪− ω + + θ + + ξ = ω⎨⎪− ω + + θ + + ξ θ = ω⎪⎩ g  En introduisant les notations suivantes : (10.9) , k m 2s  =ω 2 h h m k ω =  , 22 mh k θ θ ω =  et en éliminant u 0  et θ  entre les trois équations précédentes, il vient : (10.10) 22222222 1212121212  ghs h s i ii ui i θθ ⎡ ⎤ω ω + ξ ω + ξ ω+ ξ− − − =⎢ ⎥+ ξ + ξω ω ω ω⎣ ⎦ u  Tenant compte du fait que ξ , ξ h , ξ θ   <<  1, l'équation précédente devient : (10.11) g2s222h2h22s2 uu)i2i21()i2i21(i21 ωω=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ξ−ξ+ ωω−ξ−ξ+ ωω−ωω−ξ+  θθ  Considérons maintenant un oscillateur simple à 1 degré de liberté de même masse m, de  pulsation propre ω ~  et d'amortissement ξ ~  soumis à un déplacement harmonique g u~  de 198  
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