cc_optic_phys_2017-2018-solution-v2.pdf

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Jeudi, 18/12/2018 @ 08 :00 Bibliothèque/Salle 1 ________________ e 2 année, Cycle Préparatoire intégré - Sciences et Techniques pour l’ingénieur Module : Physique IV, Élément de module : Optique physique -----------------------------Durée légale : 2 heures ----------------------------- Questions de cours (52/8 pts). 1) (8/8 pt) Qu’est-ce qui se passe pour une onde électromagné

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    Page 1  sur 12   Jeudi, 18/12/2018 @ 08 :00 Bibliothèque/Salle 1 ________________ 2 e  année, Cycle Préparatoire intégré - Sciences et Techniques pour l’ingénieur Module : Physique IV , Élément de module : Optique physique  -----------------------------Durée légale : 2 heures ----------------------------- Questions de cours (52/8 pts). 1)   (8/8 pt) Qu’est-ce qui se passe pour une onde électromagnétique de longueur d’onde λ  sous incidence normale sur une fente de largeur a  dans les trois cas suivants ? −   a <   λ . Rép. : Diffraction impossible.  −   λ    ≤   a ≤   100  λ . Rép. : c’est la condition pour observer le phénomène de diffraction.  −   100 λ<   a . Rép. : la fente est trop large , pas de diffraction. 2)   Les intensités relatives de la figure de diffraction produite par une fente simple, une double fente et N fentes (réseau de diffraction) sont les suivantes. ( )( )( )( ) msinemsinesin0 I I  θ λ π θ λ π θ        =  pour une fente. ( )( )( )( )( )              = msin2cos2msinemsinesin0 I I  θ λ π θ λ π θ λ π θ   l  pour deux fentes. ( )( )( )( )( )( ) 2msin pmsin p N sin2msinemsinesin2 N 10 I I                   = θ λ π θ λ π θ λ π θ λ π θ   pour N fentes où N : un nombre entier. Questions : a)   (2/8 pt) Que représente λ  ? Rep. : la longueur d’onde. b)   (2/8 pt) Que représente e dans le cas d’une seule fente ? Rép. : La largeur de la fente. c)   (4/8 pt) Que représente e  et l dans le cas d’une double fente ? Rép. : La largeur de la fente et l’espace entre les fentes centre au centre respectivement. d)   (2/8 pt) Que représente  p  dans le cas de N fentes ? Rép. : Le pas du réseau. e)   (4/8 pt) Que représente m  et m θ   ? Rép. : L’ordre de diffraction et l’angle de diffraction correspondant à l’ordre m respectivement. f)   (4/8 pt) Que représente la condition de diffraction ( )  e / mmsin  λ θ   =  dans le 1 er  cas ? Rép. : condition d’interférence constructive. g)   (8/8 pt) Donner le terme de diffraction et le terme d’interférences dans le 2e cas. Rép. : sinc et cosinus au carré respectivement. Pour un réseau de diffraction de N fentes, les positions angulaires correspondant aux ordres de diffraction du réseau sont obtenues avec la condition  ( )  p / mmsin  λ θ   = . h)   (4/8 pt) Calculer  p  pour un réseau de diffraction de 600 lignes/mm. Rép.: 1,67  µ  m.   (4/8 pt) En déduire l’angle m θ   correspondant au 1 er  ordre de diffraction si λ =633nm. i)   Le pouvoir de dispersion du réseau de diffraction est défini comme étant λ θ   d  / d  . (8/8 pt) Calculer alors le pouvoir de dispersion d’un réseau de 600 lignes/mm  au niveau du 1 er  ordre de diffraction.    Page 2  sur 12   3)   (4/8 pt) Quelle est la forme géométrique de chacun des ouvertures ou obstacles qui a produit l’une ou l’autre des figures de diffraction ci-dessous. (a) Trou circulaire (b) Deux fentes perpendiculaires ***** Problème (108/8 pts). Interféromètre de Mach-Zehnder. L'interféromètre de Mach-Zehnder   est schématisé ci-dessous. L’interféromètre est constitué de 2 miroirs M1 et M2 et de deux lames séparatrices S1 et S2 identiques semi-réfléchissantes d’épaisseur né!li!ea le disposées # $%& de la direction de propa!ation des ondes. Les séparatrices sont des lames # faces parallèles dont une face est réfléchissante et l'autre non traitement antireflet( et donc elles n'ont pas le m)me coefficient de réflexion selon qu'elles sont éclairées par l'a*ant ou l'arrière.+ne onde plane pro!ressi*e harmonique a de front d’onde  0  Σ  d’amplitude complexe 0  a se propa!eant selon la direction parallèle # l’axe Oz  de lon!ueur d’onde m60 ,0   µ λ   =  et d’intensité 0  I   est séparée par la séparatrice S1 en deux ondes de m)me intensité 1 a et 2 a  de fronts d’onde  1 Σ   et 2 Σ  . L'onde  1 Σ   se propa!e sui*ant le tra,et 1  elle se réfléchit sur S1 plus précisément sur sa face avant ( se réfléchit sur M1 a*ant d'atteindre S2. lle se sépare # nou*eau en deux  une partie passe # tra*ers S2 pour atteindre l'écran / sortie / de l'interféromètre( l'autre partie se réfléchit sur S2 face arrière( pour atteindre l'écran 0 sortie 0 de l'interféromètre(. – Interféromètre Mach-Zehnder –   L'onde 2 Σ   se propa!e # tra*ers S1 puis réfléchit par M2 et se sépare encore en deux au ni*eau de S2  une partie passe # tra*ers S2 pour atteindre 0 l'autre se réfléchit sur S2 face a*ant( pour atteindre /. n note t  le coefficient de transmission en amplitude des séparatrices S1 et S2 r    le coefficient de réflexion en amplitude( de la face a*ant des séparatrices et r  ′     le coefficient de réflexion de leur face arrière.    Page 3  sur 12   n notation complexe les coefficients de réflexion r   et de transmission t   en amplitude pour chacune des séparatrices sont  22r t   ==  et 2i e22' r  π       =  Les $ tra,ets possi les sont résumés ci-dessous     Le tra,et S1  M1  S2  /  onde  A1 Σ   d’amplitude 1A a réflexion r   et transmission t (    Le tra,et S1  M1  S2  0  onde B1 Σ   d’amplitude 1B a réflexion r et réflexion  r  ′     (    Le tra,et S1  M2  S2  /  onde  A2 Σ   d’amplitude 2A a transmission t et réflexion r  (    Le tra,et S1  M2  S2  0  onde B2 Σ   d’amplitude 2B a transmission t et transmission t ( n note 3 la distance S1M14M2S2 et L la distance S1M24M1S2. Questions   1(   (a)   (4/8 pt)   5alculer la différence de marche 1 δ   entre le tra,et 2 et le tra,et 1. (b)   (4/8 pt)   n déduire le déphasa!e  ϕ  . 2(   (a)   (8/8 pt)   3éterminer l’expression de l’amplitude résultante  A a sur l’écran / en fonction du coefficient de réflexion en amplitude  r   l’amplitude 0  a et du déphasa!e ( ) DL2 0   += λ π  ϕ   d6 # la différence des tra,ets S1M1S2 et S1M2S2. (b)   (4/8 pt)   n déduire l’intensité  A I   due # la superposition des ondes Σ 1/  et Σ 2/  sur l’écran / 7(   (a)   (8/8 pt)   3éterminer l’expression de l’amplitude résultante B a sur l’écran 0 en fonction du coefficient de réflexion en amplitude complexe  r   l’amplitude 0  a et du déphasa!e  0  ϕ  . (b)   (4/8 pt)   n déduire l’intensité B I   due # la superposition des ondes Σ 10  et Σ 20  sur l’écran 0 $(   (4/8 pt)   8-a-t-il conser*ation de l’éner!ie de l’onde électroma!nétique entre le plan 0  z  = et les deux sorties de l'interféromètre réponde9 en quelques li!nes( : %(   n insère une lame # faces parallèles L1 d’épaisseur e = 1 mm  et d’indice de réfraction n=1,50  dans le tra,et 1 entre S1 et M1 sous incidence normale. (a)   (8/8 pt)  ;u’est-il ad*enu de la différence de marche : <otons 2 δ   cette différence de marche. (b)   (4/8 pt)  n déduire le nou*eau déphasa!e  ϕ  . (c)   (8/8 pt)  3éterminer l’expression de la nou*elle amplitude résultante ' B a sur l’écran 0. (8/8 pt)  n déduire l’intensité ' B I   correspondante. (d)   (8/8 pt)  =our quelles *aleurs de l’épaisseur e  l’éclairement éner!étique de l’écran 0 est-il nul : 5alculer ces *aleurs. (8/8 pt)  t pour quelles *aleurs de e  est-il maximal : 5alculer ces *aleurs.    Page 4  sur 12   >(   n introduit une deuxième lame # faces parallèles L2 entre M2 et S2 identique # la lame L1 m)me épaisseur et m)me indice de réfraction(. n fait tourner d’un petit an!le θ   la lame L2 autour d’un axe perpendiculaire au plan du schéma. a)   (8/8 pt)  Montrer que la différence de marche 3 δ  entre les ondes 1 et 2 se recom inant sur l’écran / est de la forme  ( ) n f ..e  23  θ δ   =  o? ( ) n f   est une fonction de l’indice n  des lames que l’on explicitera. n donne  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) bsinasinbcosacosbacos  +=−   b)   (4/8 pt)  3éterminer l’expression de la nou*elle amplitude résultante  B a sur l’écran 0. (4/8 pt)  n déduire l’intensité  B I   .   c)   (4/8 pt)  =our quel an!le de rotation minimal 1 θ   a-t-on un éclairement maximal : d)   (4/8 pt)  =our quel an!le de rotation minimal 0  θ   a-t-on un éclairement nul : e)   (4/8 pt)  @racer # main le*ée l’allure du !raphe ( )( )( )           −+= n1n..e.sin1.210 I I   2  B  B λ θ π θ   de l’éclairement de l’écran en fonction de θ   pour rad 08,0 0   ≤≤ θ  . Andication  n calculera une *in!taine de points # raison de  rad 004,0   pas plus. BBBBB BONNE CHANCE Solution 1(   (a)   (4/8 pt)   L’onde incidente est d’amplitude complexe 0  a . Sur l’écran / on a la superposition des ondes  A1 Σ   d’amplitude 1A a  et  A2 Σ   d’amplitude 2A a . La différence de marche 1 δ   entre ces deux ondes n’est autre que la différence du chemin !éométrique. lle est é!ale #  [ ] [ ] ( ) ( ) 0 DLDL 1trajet dulongueur 2trajet dulongueur  1 =+−+= −= δ    (b)   (4/8 pt)  Le déphasa!e  0 .2k  11  ===  δ λ π δ ϕ   a*ec λ π  2k   =  la norme du *ecteur d’onde.  2(   (a)   (8/8 pt)   L’amplitude résultante  A a sur l’écran / est é!ale # la somme des amplitudes complexes 1A a et 2A a   ⇒   2A1A A  aaa  += correspondants aux tra,ets S1M1S2  et S1M2S2.  
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