CAPÍTULO IV

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  CAPÍTULO IV ENERGÍA DE DEFORMACIÓN Energía de Deformación  es uno de los conceptos más importantes en el estudio de la Mecánica de Sólidos Deformables. 4.1) Introducción. Definiciones En el estudio del movimiento de partículas discretas y cuerpos rígidos, se demuestra que muchos problemas pueden solucionarse más fácilmente usando principios y consideraciones de energía, que usando la formulación directa de las ecuaciones del equilibrio. En este capítulo se definen Métodos de Energía que son extremadamente útiles para solucionar problemas y otros planteamientos de la Mecánica de Sólidos Deformables. Definición.   Energía de Deformación , es la energía almacenada en un sólido, en consecuencia del trabajo realizado por las acciones externas durante el proceso de deformación (Energía Interna). Si el material es elástico, se denomina Energía de Deformación Elástica. Resulta fundamental distinguir la manera en que pueden aplicarse las cargas externas: F Δ   F = K    APLICACIÓN GRADUAL   Aplicación lenta, por incrementos     Los efectos dinámicos (aceleraciones, vibraciones;) son desreciables.   F: constante APLICACIÓN SÚBITA   Aplicación violenta   Los efectos dinámicos (aceleraciones, vibraciones;…) pueden ser considerables.   F Δ    Mecánica de Sólidos Mg. Ing. Carlos Esparza Díaz 392 h x W   4.1.1) Trabajo de Cargas Externas Consideraremos un sólido deformable en equilibrio, sustentado mediante apoyos no elásticos. F4F3P A A' F2F1  La aplicación gradual (por incrementos) de las cargas, requiere: Q  –  W ext  = E 2    –  E 1 . . . . (1) (Primera Ley de la Termodinámica) Donde: Q:  Cantidad de calor transferido durante el proceso carga  –  deformación. W ext :  Trabajo realizado por el sistema de cargas externas durante el proceso carga  – deformación. E 2    –  E 1 : Cambio en la energía.  ón)(deformaciInternaEnergía o)(movimientcinéticaEnergía  (altura)potencialEnergía Incluye   4.1.2) Hipótesis Simplificatorias  1) Si el proceso carga  – deformación es aproximadamente ADIABÁTICO  (sin transferencias importantes de calor), puede aceptarse Q   0 . 2) Si el trabajo realizado por el centro de gravedad del sólido es despreciable durante el proceso carga  –  deformación (el centro de gravedad del sólido no Nota Existe otra manera de aplicar las cargas: POR IMPACTO  (Será tratada posteriormente, en el presente capítulo. Fuerzas restrictivas   No generan trabajo (Reacciones: no sufren desplazamientos en su dirección)  Acciones aplicadas   Generan trabajo  Mecánica de Sólidos Mg. Ing. Carlos Esparza Díaz 393 cambia significativamente de posición), entonces el cambio en la energía corresponde únicamente al cambio en la energía interna. 3) Si el material es elástico (no necesariamente lineal) y no existe HISTÉRESIS , el cuerpo realiza una cantidad igual y contraria de trabajo durante los procesos de carga y descarga.  d e s c a r g a F  c a  r g a F  c a  r g a W 1  = -W 2 carga = descarga   d  e  s  c  a  r  g   a Lazo de Histéresis  Con dichas hipótesis, puede considerarse que los sólidos deformables almacenan energía durante su deformación, y ésta energía es equivalente al trabajo generado por las cargas externas. La primera Ley de la Termodinámica (ec. 1) se expresa por: W ext  = U . . . . (1.1) Siendo U  la energía interna almacenada en el sólido durante el proceso carga / deformación. 4.2) Energía Debida a Fuerza Normal Consideremos una barra prismática de material elástico lineal, sometida a la acción gradual de una fuerza axial centrada. El trabajo realizado por la fuerza F, es: L A ; E F Δ   F=KΔ   F Δ  ELSTICO ANELSTICO  Mecánica de Sólidos Mg. Ing. Carlos Esparza Díaz 394 dW ext  = Fd (F) F F = K  Por la ec. (1.1)    U = 2k   2  . . . . (2)  La ec. (2) puede escribirse: U = 2 F21      U =  F21  . . . . (3) U = 1 F D  2  Área bajo el diagrama U F (F)F = K   Si, además, el material satisface La Ley de Hooke:      EA FLF21U  = EA 2LF 2      EA 2LFU 2   . . . . (4) Notas: i)Observar que  EA FLFU  "La derivada parcial de la Energía de Deformación almacenada en un sólido de material elástico lineal, con respecto a una fuerza aplicada, es igual al desplazamiento del punto de aplicación de esa fuerza, medido en su dirección" (Segundo Teorema de Castigliano). ii)Es posible expresar la energía de deformación, (ec. 4), en función de otras variables.  En función del     Δ  Δ      Fd W   ext       02ext 2k dk W    Mecánica de Sólidos Mg. Ing. Carlos Esparza Díaz 395 EA 2LFU 2       E2 A LA FU 22    =   E2LA  A F  2           2 E2LA U    . . . . (5) ó  VolE2U 2    . . . . (5.1)  (Vol = AL = Volumen no deformado)  En función del Cambio de Longitud EA 2LFU 2  ; EA FL        LEA F , reemplazando en (4) 2 LEA EA 2LU            2 L2EA U    . . . . (6)  En función de la Deformación Unitaria : Sabemos que   =  L   reemplazamos en (6):   2 LL2EA U    = 2 2EAL   . . . . (7) ó  Vol2EU  2    . . . . (7.1) (Siendo Vol el volumen inicial) Iii) Si el sólido tiene secciones transversales variables (sólido homotético) pueden aplicarse, convenientemente, las ecuaciones anteriores para calcular la energía de deformación almacenada en el sólido. FdzF d() Para el elemento diferencial: A= A (z) Lz  A= A (z) (acotada)F (aplicada gradualmente) Edz  Si el material sigue la ley de Hooke: EA )dz(F )(d    Luego )(dF 21dU    = )dzEA F(F21  Usando la ecuación 4:
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