ANÁLISE DA ABORDAGEM UTILIZADA NOS LIVROS DIDÁTICOS DA REDE PUBLICA PARA O ENSINO DOS PRODUTOS NOTÁVEIS DE BINÔMIOS NO OITAVO ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL NA CIDADE DE JANUÁRIA (MG)

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    ANÁLISE DA ABORDAGEM UTILIZADA NOS LIVROS DIDÁTICOS DA REDE PUBLICA PARA O ENSINO DOS PRODUTOS NOTÁVEIS DE BINÔMIOS NO OITAVO ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL NA CIDADE DE JANUÁRIA (MG)   Isak Paulo de Andrade Ruas 1 ; Gustavo Pereira Gomes 2   1 Discente. Curso: Licenciatura em Matemática. Instituição de ensino: Instituto Federal do Norte de Minas Gerais (IFNMG); 2 Docente. Curso: Licenciatura em Matemática. Instituição de ensino: IFNMG.   Resumo O livro didático é uma importante ferramenta de ensino amplamente utilizada em sala de aula nas diversas disciplinas oferecidas nas escolas. No entanto, é indispensável que o professor faça uma análise dos mesmos para potencializar esta ferramenta pedagógica bastante importante no ensino da Matemática. Neste contexto, o presente trabalho tem como objetivo analisar o conteúdo de produtos notáveis presentes nos livros do oitavo ano do Ensino Fundamental das escolas públicas da cidade de Januária (MG) do ano de 2017. Percebe-se que as obras seguem o mesmo raciocínio algébrico e geométrico do conteúdo. Apesar das diversas propriedades aritméticas do triângulo aritmético (ou triângulo de Pascal) que facilita a compreensão dos produtos notáveis, percebe-se que esta ferramenta não é explorada pelas obras examinadas. Palavras-chave: Triângulo Aritmético; Produtos Notáveis; Análise; Livro Didático. Introdução O livro didático é um componente de ensino importante amplamente utilizado em sala de aula nas diversas disciplinas oferecidas nas escolas. No entanto, é indispensável que o professor faça uma análise dos mesmos para potencializar esta ferramenta pedagógica bastante importante no ensino de um modo geral, principalmente da Matemática. Segundo ROSA (2012), Ao utilizar livros didáticos como recurso didático em sala de aula é necessário conhecer previamente a abordagem e o método utilizados para trabalhar determinados conceitos. Por este motivo, é preciso analisar as características dos livros buscando conhecer sua estrutura e possibilidades de trabalho. Ao mesmo tempo, o Plano Nacional do Livro Didático (PNLD) de 2008 destaca a importância da análise do livro para um melhor aproveitamento. Além disso, ROSA (2012) afirma que através desta análise, será possível “perceber a existência de falhas na sua composição” (p. 3).  Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), destacam os cuidados necessários para a utilização do livro didático. O livro didático é um material de forte influência na prática de ensino brasileira. É preciso que os professores estejam atentos à qualidade, à coerência e a eventuais restrições que apresentem em relação aos objetivos educacionais propostos. (BRASIL, 1997, p.67)    Os produtos notáveis são identidades algébricas que merecem destaque por conta da grande frequência com que aparecem quando se estuda expressões algébricas. SILVA (2010, p. 56) aponta que muitos alunos apresentam dificuldades “em relação aos cálculos algébricos, bem como, nas representações geométricas e algébricas dos Produtos Notáveis”.  Diante do exposto, é imprescindível uma análise detalhada das abordagens do tema produtos notáveis nos livros didáticos do oitavo ano de Matemática (Ensino Fundamental) utilizados nas escolas públicas da cidade de Januária (MG) durante o ano de 2017. Material e métodos/Metodologia Para a execução da pesquisa, os autores realizaram uma revisão bibliográfica de artigos e trabalhos científicos para analisar o tratamento do conteúdo produtos notáveis nos livros didáticos de Matemática adotados nas escolas públicas da cidade de Januária (MG) no ano de 2017. Foi realizado um estudo de três livros dos autores: Bonjorno (vigente entre os anos 2008 e 2010), Mori (vigente entre os anos 2014 e 2016) e Dante (vigente desde o ano 2017 e com previsão de termino no ano 2019). Resultados e discussão  Bonjorno inicia o conteúdo de produtos notáveis com uma abordagem algébrica desenvolvendo o quadrado da soma de dois termos. Em seguida, fornece uma interpretação geométrica para o resultado obtido e utiliza a mesma estratégia para apresentar o quadrado da diferença de dois termos. Ao fornecer uma interpretação geométrica do resultado algébrico, Bonjorno demonstra a srcem de tal expressão, o que facilita ao aluno a assimilação do conteúdo. Entretanto, esta estratégia dificulta a abordagem dos produtos notáveis de potencias mais elevadas. Mori, assim como Bonjorno, explica inicialmente como se obter a expressão algébrica dos produtos notáveis, apresenta os produtos notáveis de um binômio quadrático. Em seguida, parte para decomposição de figuras com o intuito de demonstrar a srcem de tais expressões. Porém, Mori diverge de Bonjorno ao apresentar o cubo da soma e o cubo da diferença de dois termos. Todavia, não possibilita uma forma de se obter um produto notável de binômios de quarto grau ou superior utilizando a mesma abordagem geométrica. Dante, assim como os autores citados acima, inicia o estudo dos produtos notáveis através da compreensão de sua estrutura algébrica. Ele converge de Bonjorno e Mori ao apresentar produtos notáveis de binômios quadráticos e ao dá ênfase a interpretação geométrica. Ao optar por um tratamento geométrico, os livros estudados não aprofundam no tema, entretanto, fornecem uma demonstração simples para a compreensão do raciocínio algébrico do quadrado da soma e da diferença de dois termos de um binômio. É importante destacar que este conteúdo pode ser estudado com o auxílio do triângulo aritmético (Figura 1), ferramenta útil para resolução de equações binomiais de enésimo grau, e nenhuma das obras analisadas apresentam uma abordagem através deste método. ROSADAS (2016), destaca que explorar o triângulo aritmético é um instrumento interessante para transmissão de conhecimento além de motivar o estudo da Matemática. É possível identificar os termos dos coeficientes dos produtos notáveis quando se constrói o triângulo aritmético, relacionando a linha ao grau do binômio evitando possíveis erros apontados    por SILVA (2010). Além disso, este triângulo pode servir como uma espécie de gabarito, apresenta uma estratégia de ensino diferenciada e possibilita o estudo de produtos notáveis de ordem superior a três. Conclusão(ões)/Considerações finais   Inicialmente, os livros didáticos estudados abordam o tema através do estudo algébrico, em seguida, realizam demonstrações geométricas das expressões propostas para fornecerem aos alunos uma maior compreensão de cada tópico. Porém, não oferecem uma forma diferenciada e simplificada para que os alunos desenvolvam as expressões, além de limitar aos produtos notáveis quadráticos e cúbicos. O triangulo aritmético possui propriedades que poderiam ser exploradas no ensino dos produtos notáveis, pois através da montagem deste triangulo, os alunos poderiam determinar quais coeficiente que multiplicariam os termos do binômio, gerando uma espécie de gabarito e ampliando o conhecimento dos mesmos. Além de propiciar o estudo de produtos notáveis superiores aos cúbicos. Agradecimentos Agradecemos ao IFNMG  –   Campus Januária pelo apoio logístico. Referências  BONJORNO, J. R; BONJORNO R. A; OLIVARES, A. Matemática: fazendo a diferença . 1. ed. São Paulo: FTD, 2006. 304p. BRASIL. Ministério da Educação. Guia de Livros Didáticos PNLD 2008:  Matemática. Brasília: MEC, 2007. 148p. ______. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais:  introdução aos parâmetros curriculares nacionais. Brasília: MEC/SEF, 1997. 126p. DANTE, L. R . Projeto Teláris:  matemática: ensino fundamental 2. 2. ed. São Paulo: Ática, 2015. 320p. DIAS, G. F.  A história da matemática como metodologia de ensino:  um estudo a partir do tratado sobre o triângulo aritmético de Blaise Pascal. 2014, 189f. Tese (Doutorado em Educação) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2014. MORI, I; ONAGA, D. S. Matemática:  ideias e desafios. 17. ed. São Paulo: Saraiva, 2012. 320p. ROSA, C. P; RIBAS, L. C; BARAZZUTTI, M. Análise de Livros Didáticos . 1º Encontro Nacional do PIBID  –   Matemática. III EIEMAT. 2012. ROSADAS, V. D. S. Triângulo de Pascal:  Curiosidades e Aplicações na Escola Básica. 2016, 70f. Dissertação (Mestrado em Matemática), Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2016. SILVA, E.P. O vídeo como ferramenta de ensino e aprendizagem dos produtos notáveis . 2010. 67f. Monografia (Especialização em Matemática)  –   Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2010. Figura 1 . Triângulo Aritmético (ou Triângulo de Pascal)
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